METODE TRIANGULASI

triangulasi adalah proses penentuan lokasi titik dengan mengukur sudut untuk itu dari titik yang diketahui di kedua ujung dasar tetap, daripada mengukur jarak ke titik langsung ( trilateration ). Intinya kemudian dapat diperbaiki sebagai titik ketiga dari segitiga dengan satu sisi yang diketahui dan dua sudut dikenal.

Triangulasi juga dapat merujuk kepada akurat survei sistem dari segitiga yang sangat besar, yang disebut jaringan triangulasi. Ini diikuti dari karya Willebrord Snell pada 1615-1617, yang menunjukkan bagaimana titik bisa ditemukan dari sudut subtended dari tiga poin diketahui, namun diukur pada titik yang tidak diketahui baru daripada titik-titik yang sebelumnya tetap, masalah disebut resectioning . Error survei diminimalkan jika lubang segitiga pada skala yang tepat terbesar didirikan pertama. Poin dalam segitiga bisa semua kemudian secara akurat terletak dengan referensi untuk itu. Triangulasi metode tersebut digunakan untuk akurat skala besar survei tanah sampai munculnya satelit global sistem navigasi pada 1980-an.

Aplikasi

Optical sistem pengukuran 3d menggunakan prinsip ini juga dalam rangka untuk menentukan dimensi ruang dan geometri item. Pada dasarnya, konfigurasi terdiri dari dua sensor mengamati item. Salah satu sensor biasanya perangkat kamera digital, dan yang lainnya juga bisa menjadi kamera atau proyektor cahaya. Pusat proyeksi dari sensor dan titik dipertimbangkan pada permukaan obyek menentukan segitiga (spasial). Dalam segitiga ini, jarak antara sensor adalah b dasar dan harus diketahui. Dengan menentukan sudut antara sinar proyeksi dari sensor dan dasar, titik persimpangan, dan dengan demikian koordinat 3d, dihitung dari hubungan segitiga.

Jarak ke titik dengan mengukur dua sudut tetap

Triangulasi dapat digunakan untuk menghitung koordinat dan jarak dari pantai ke kapal. Pengamat di A mengukur sudut α antara pantai dan kapal, dan pengamat di B berbuat demikian untuk β. Dengan panjang l atau koordinat A dan B diketahui, maka hukum sinus dapat diterapkan untuk menemukan koordinat kapal di C dan jarak d.

The koordinat dan jarak ke titik dapat ditemukan dengan menghitung panjang salah satu sisi segitiga , pengukuran tertentu sudut dan sisi segitiga yang dibentuk oleh titik dan dua titik referensi lainnya diketahui.

Rumus berikut berlaku di flat atau geometri Euclidean . Mereka menjadi tidak akurat jika jarak menjadi cukup dibandingkan dengan kelengkungan bumi , tetapi dapat digantikan dengan hasil yang lebih rumit diperoleh dengan menggunakan trigonometri bola.

Perhitungan

Karena itu

Menggunakan identitas trigonometri tan α = sin α / cos α dan sin (α + β) = sin α cos β + cos α β dosa, ini setara dengan:

Dari ini, mudah untuk menentukan jarak dari titik yang tidak diketahui baik dari titik pengamatan, yang utara / selatan dan timur / barat offset dari titik pengamatan, dan akhirnya koordinat penuh.

Sejarah

Liu Hui (c. 263), Bagaimana mengukur tinggi sebuah pulau laut.Ilustrasi dari edisi 1726

Gemma Frissius 1.533 usulan untuk menggunakan triangulasi untuk pembuatan peta

Abad kesembilan

belas triangulasi jaringan untuk triangulasi Rhineland-Hesse

Hari triangulasi digunakan untuk berbagai tujuan, termasuk survei , navigasi , metrologi , astrometri , visi teropong , peroketan Model dan arah senapan senjata .

Penggunaan segitiga untuk memperkirakan jarak kembali ke jaman dahulu. Pada abad ke-6 SM filsuf Yunani Thales dicatat sebagai menggunakan segitiga yang sama untuk memperkirakan ketinggian piramida dengan mengukur panjang bayangan mereka dan bahwa sendiri pada saat yang sama, dan membandingkan rasio dengan tinggi tubuhnya (Teorema intercept) ; [1] . dan telah memperkirakan jarak ke kapal di laut seperti yang terlihat dari puncak tebing, dengan mengukur jarak horizontal dilalui oleh garis-melihat-untuk jatuh diketahui, dan scaling up dengan ketinggian tebing seluruh [ 2] Teknik-teknik tersebut akan menjadi akrab bagi orang Mesir kuno. Soal 57 dari papirus Rhind , seribu tahun sebelumnya, mendefinisikan seqt atau seked sebagai rasio dari menjalankan untuk munculnya kemiringan , yaitu kebalikan dari gradien yang diukur saat ini. Lereng dan sudut diukur dengan menggunakan batang penampakan bahwa Yunani disebut dioptra , cikal bakal dari Arab alidade . Sebuah koleksi kontemporer rinci konstruksi untuk penentuan panjang dari jarak menggunakan instrumen ini diketahui, dioptra of Hero dari Alexandria (c. 10-70 AD), yang selamat dalam terjemahan bahasa Arab, tetapi pengetahuan menjadi hilang di Eropa. Di Cina, Pei Xiu (224-271) diidentifikasi "mengukur sudut kanan dan sudut akut" sebagai kelima dari enam prinsip untuk pembuatan peta yang akurat, diperlukan untuk secara akurat menentukan jarak, [3] sementara Liu Hui (c. 263) memberikan versi perhitungan di atas, untuk mengukur jarak tegak lurus ke tempat-tempat tidak dapat diakses. [4] [5]

Di lapangan, metode triangulasi yang tampaknya tidak digunakan oleh surveyor tanah spesialis Romawi, agromensores, tetapi diperkenalkan ke Spanyol abad pertengahan melalui risalah Arab pada astrolabe , seperti yang oleh Ibn al-Saffar (w. 1035). [6] Abu Rayhan Biruni (w. 1048) juga memperkenalkan teknik triangulasi untuk mengukur ukuran Bumi dan jarak antara berbagai tempat. [7] Sederhana teknik Romawi kemudian tampaknya memiliki co-ada dengan teknik yang lebih canggih yang digunakan oleh surveyor profesional. Tapi itu jarang terjadi untuk metode tersebut harus diterjemahkan ke dalam bahasa Latin (manual pada Geometri, abad kesebelas Geomatria incerti auctoris merupakan perkecualian yang langka), dan teknik tersebut tampaknya telah percolated hanya perlahan ke seluruh Eropa. [6] Peningkatan kesadaran dan penggunaan teknik seperti di Spanyol dapat dibuktikan oleh abad pertengahan staf Yakub , digunakan khusus untuk sudut mengukur, yang berasal dari sekitar 1300, dan penampilan dari garis pantai akurat disurvei dalam grafik portolan , awal yang yang bertahan adalah tanggal 1296.

Gemma Frisius dan triangulasi untuk pembuatan peta

Di darat, para kartografer Belanda Gemma Frisius mengusulkan menggunakan triangulasi untuk secara akurat posisi yang jauh tempat untuk pembuatan peta tahun 1533 pamfletnya Libellus de Locorum describendorum ratione (Booklet mengenai cara menggambarkan tempat), yang ia terikat sebagai lampiran dalam baru edisi Peter yg berhubungan dgn lebah Cosmographica 's terlaris 1524. Hal ini menjadi sangat berpengaruh, dan teknik tersebar di Jerman, Austria dan Belanda. Para astronom Tycho Brahe diterapkan metode di Skandinavia, menyelesaikan triangulasi rinci pada tahun 1579 dari pulau Hven , di mana pengamatan itu didasarkan, dengan mengacu landmark kunci pada kedua sisi Øresund , menghasilkan rencana estate dari pulau tahun 1584. [8] Dalam metode Inggris Frisius yang termasuk dalam meningkatnya jumlah buku tentang survei yang muncul dari tengah dan seterusnya abad, termasuk William Cunningham Cosmographical Glasse (1559), Treatise Valentine Leigh Pengukuran Semua Jenis Lands (1562), William Bourne 's Aturan Navigasi (1571), Thomas Digges 's Berlatih geometris bernama Pantometria (1571), dan John Norden Dialog 's Surveyor (1607). Ia telah mengemukakan bahwa Christopher Saxton mungkin telah menggunakan kasar-dan-siap triangulasi untuk menempatkan fitur dalam peta nya daerah dari 1570-an, tetapi yang lain menganggap bahwa, setelah memperoleh bantalan kasar untuk fitur dari titik pandang utama, ia mungkin telah memperkirakan jarak untuk mereka hanya dengan menebak. [9]

Willebrord Snell dan jaringan triangulasi yang modern

Penggunaan sistematis modern jaringan triangulasi berasal dari karya ahli matematika Belanda Willebrord Snell , yang pada tahun 1615 mengamati jarak dari Alkmaar ke Bergen op Zoom , sekitar 70 mil (110 kilometer), menggunakan rantai quadrangles mengandung 33 segitiga di semua. Kedua kota itu dipisahkan oleh satu derajat di meridian , sehingga dari pengukuran ia mampu menghitung nilai keliling bumi - suatu prestasi dirayakan dalam judul bukunya Eratosthenes Batavus (Belanda Eratosthenes ), diterbitkan pada 1617 . Snell dihitung bagaimana rumus planar dapat diperbaiki untuk memungkinkan kelengkungan bumi. Ia juga menunjukkan bagaimana reseksi , atau menghitung, posisi titik di dalam segitiga dengan menggunakan sudut melemparkan antara simpul pada titik yang tidak diketahui. Ini bisa diukur lebih akurat daripada bantalan dari simpul, yang tergantung pada kompas. Ini membuat ide kunci dari survei jaringan skala besar utama titik kontrol pertama, dan kemudian menemukan titik anak sekunder kemudian, dalam bahwa jaringan primer.

Metode Snell diambil oleh Jean Picard yang pada 1669-1670 disurvei satu derajat lintang sepanjang Meridian Paris menggunakan rantai segitiga tiga belas membentang ke utara dari Paris ke menara jam dari Sourdon , dekat Amiens . Berkat perbaikan dalam instrumen dan akurasi, itu Picard dinilai sebagai pengukuran yang cukup akurat pertama dari jari-jari bumi. Selama abad berikutnya pekerjaan ini diperpanjang terutama oleh keluarga Cassini: antara 1683 dan 1.718 Jean-Dominique Cassini dan putranya Jacques Cassini disurvei seluruh meridian Paris dari Dunkirk ke Perpignan , dan antara 1.733 dan 1740 Jacques dan putranya César Cassini melakukan triangulasi pertama dari seluruh negeri, termasuk re-survei dari busur meridian , yang mengarah ke publikasi tahun 1745 dari peta pertama Prancis dibangun di atas prinsip-prinsip ketat.

Triangulasi metode yang sekarang mapan untuk pembuatan peta lokal, tapi itu hanya menjelang akhir abad ke-18 bahwa negara-negara lain mulai membangun jaringan triangulasi survei rinci untuk memetakan seluruh negara. The Triangulasi Kepala Britania Raya dimulai oleh Ordnance Survey pada tahun 1783, meskipun tidak selesai sampai 1853, dan Survei trigonometri Besar India, yang akhirnya bernama dan dipetakan Gunung Everest dan Himalaya lainnya puncak, dimulai pada tahun 1801. Untuk negara Prancis Napoleon, triangulasi Perancis diperpanjang oleh Jean Joseph Tranchot ke Jerman Rhineland dari 1801, kemudian selesai setelah 1815 oleh Prusia umum Karl von muffling . Sementara itu, ahli matematika yang terkenal Carl Friedrich Gauss dipercayakan 1821-1825 dengan triangulasi dari Kerajaan Hanover , di mana dia mengembangkan metode kuadrat terkecil untuk menemukan solusi paling cocok untuk masalah sistem besar persamaan simultan yang diberikan lebih nyata- dunia pengukuran dibandingkan diketahui.

Saat ini, jaringan triangulasi skala besar untuk posisi sebagian besar telah digantikan oleh sistem satelit navigasi global yang didirikan sejak tahun 1980-an. Tapi banyak dari titik kontrol untuk survei sebelumnya masih bertahan sebagai fitur sejarah dihargai dalam lanskap, seperti beton pilar triangulasi diatur untuk retriangulation dari Britania Raya (1936-1962), atau titik triangulasi diatur untuk Arc Struve Geodetic (1816-1855), sekarang dijadwalkan sebagai UNESCO Situs Warisan Dunia .